計概A-04同位元檢查與布林代數－公職試題

【選擇題】

【D】01.

【C】02.布林函數F = x + yz'的真值表中，共有幾種輸入組合可以使得F = 1？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6。[109地方四等資處]

x   y   z'   F

0   1   0   1

1   0   0   1

1   1   0   1

1   0   1   1

1   1   1   1

 

【D】03.

AB C	m0	m1	m3	m2	題目中輸入0, 1, 2, 3以m0, m1, m2, m3表示 按照卡諾圖，當AB為00時，C沒有作用，而且m0輸出為1 m1與m2輸出為C，m3輸出為0，故選(D)
	00	01	11	10
0	1
1	1	1		1

【C】04.下列關於布林運算(Boolean operations)的敘述，何者錯誤？ (A)0 XOR 0 = 1 AND 0 (B)NOT (0 AND 1) = (0 OR 1) AND 1 (C)NOT (0 OR 1) = 1 XOR 0 (D)(1 OR 0) AND 1 = NOT (1 XOR 1)。[109地方四等電子]

(A)0 XOR 0 = 1 AND 0 = 0

(B)NOT (0 AND 1) = (0 OR 1) AND 1 = 1

(C)NOT (0 OR 1) = NOT 1 = 0 ≠ 1 XOR 0 = 1

(D)(1 OR 0) AND 1 = NOT (1 XOR 1) = 1

 

【D】05.已知函數F(A, B, C, D) = Σ_m(0, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15)，下列何者為此函數F最大項之積(product of maxterms)？ (A)Σ_m(0, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15) (B)Σ_m(1, 2, 3, 5, 9, 13) (C)Π_M(0, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15) (D)Π_M(1, 2, 3, 5, 9, 13)。[109地方四等電子]

布林代數的函數式，Sum of Product(SOP)和Product of Sum(POS)兩者互補。

SOP = Σ_m(0, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15)，POS = Π_M(1, 2, 3, 5, 9, 13)。

 

【D】06.

【D】07.布林函數A + BC等於 (A)(A + B)C (B)AB + AC (C)AB + AB + BC (D)(A + B)(A + C)。[109關務四等]

分配律，A + BC = (A + B)(A + C)

 

【D】08.一個1位元比較器輸入為布林變數X與Y，輸出有F_{X < Y}(X小於Y，表示X = 0且Y = 1)，F_{X > Y}(X大於Y，表示X = 1且Y = 0)與F_{X = Y}(X等於Y)，下列敘述何者錯誤？ (A)F_{X < Y} = X'Y (B)F_{X > Y} = XY' (C)F_{X = Y} + F_{X > Y} = X + Y' (D)F_{X = Y} + F_{X < Y} = X' + Y'。[109關務四等]

(A)X < Y，表示X = 0且Y = 1，X' = 1，X'Y = 1

(B)X > Y，代表示X = 1且Y = 0，Y' = 1，XY' = 1

(C)X = Y和X > Y相加，表示不是X < Y，~X' + ~Y = X + Y'

(D)X = Y和X < Y相加，表示不是X > Y，~X + ~Y' = X' + Y

 

【A】09.若你的電腦系統採用偶同位(even parity)，則下列數字何者會被視為有錯誤發生？ (A)01110000 (B)01000001 (C)11010100 (D)11011110。[109鐵路員級]

偶同位檢查：資料位元與同位元中，1的個數總和為偶數。(A)為奇同位檢查。

 

【B】10.下列何者是布林函數F(x, y, z) = (x + y)(yʹ + z)的積之和(sum of products)表示法？ (A)F(x, y, z) = xʹyʹ + yzʹ (B)F(x, y, z) = xyʹ + yz (C)F(x, y, z) = x + yzʹ (D)F(x, y, z) = xʹ + yz。[109鐵路員級]

x	y	z	x + y	y' + z	(x + y) * (y' + z)	積之和
F	F	F	F	T	F
F	F	T	F	T	F
F	T	F	T	F	F
F	T	T	T	T	T	x'yz
T	F	F	T	T	T	xy'z'
T	F	T	T	T	T	xy'z
T	T	F	T	F	F
T	T	T	T	T	T	xyz

F(x, y, z) = x'yz + xy'z' + xy'z + xyz = (xy'z' + xy'z) + (x'yz + xyz) = xy'(z' + z) + yz(x' + x) = xy' + yz

 

【C】11.

【C】12.若布林函數F(A, B, C)=AB+A'C，以正規最小項和(Canonical Sum of Minterms)表示時，其結果為 (A)Σm(0, 1, 6, 7) (B)Σm(1, 2, 5, 6) (C)Σm(1, 3, 6, 7) (D)Σm(2, 3, 5, 6)。[110地方四等資處]

AB + A'C = A'B'C + A'BC + ABC' + ABC = 001 + 011 + 110 + 111 = (1, 3, 6, 7)

 

【D】13.

【A】14.至少需要幾個2-input NOR閘，才能實現布林函數(X + Y)(X + Z)？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6。[110身心四等]

迪摩根定律，((X + Y)' + (X + Z)')' = (X + Y)(X + Z)

 

【A】15.欲傳輸一7位元的ASCII碼1010110，若採用奇同位元(Odd Parity Bit)檢查，則被傳輸的訊息為何？ (A)11010110 (B)01010110 (C)10101111 (D)10101100。[110身心四等]

奇同位元(Odd Parity Bit)：資料位元與同位元中，1的個數總和為奇數。

 

【B】16.

F(0, 1, 0, 1) = 1．1．1．0 + 0．1．1 + 0．0．1 + 0．0．0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

 

【D】17.關於下列布林恆等式，何者錯誤？ (A)(x + y)(x + z) = x + (yz)' (B)x(y + z) = xy + xz (C)x(x + y) = x (D)(x + y)(x' + y) = y。[110國安五等]

(x + y)(x' + y) = xx' + xy' + x'y + yy' = 0 + xy' + x'y + 0 = xy' + x'y

 

【D】18.

【A】19.

【D】20.在布林(Boolean)代數中，下列何者是DeMorgan's Law？(+為OR，．為AND，'為NOT) (A)X+Y．Z=(X+Y)．(X+Z)且X．(Y+Z)=X．Y+X．Z (B)X+Y=Y+X且X．Y=Y．X (C)X+X．Y=X且X．(X+Y)=X (D)(X+Y)'=X'．Y'且(X∙Y)'=X'+Y'。[110普考電子]

(A)分配律。(B)交換律。(C)消去律。(D)迪摩根定律。

【C】21.

【D】22.由A、B、C、D四個變數構成之函數，若由卡諾圖(Karnaugh Map)中可得到F = B'D' + B'C' + A'C'D、F' = AB + CD + BD'。則下列何者代表函數F之和項積(product of sums)？ (A)B'D' + B'C' + A'C'D (B)AB + CD + BD' (C)(B + D)(B + C)(A + C + D') (D)(A' + B')(C' + D')(B' + D)。[110關務四等]

F = B'D' + B'C' + A'C'D = (B + D)(B + C)(A + C + D')

F' = AB + CD + BD' = (A' + B')(C' + D')(B' + D)

 

【A】23.布林函數(B + C)(A + B + C)可化簡為 (A)B + C (B)A + B + C (C)A(B + C) (D)A + BC。[110關務四等]

若B + C = 0，(B + C)(A + B + C) = 0

若B + C = 1，(B + C)(A + B + C) = 1

∴(B+C)(A+B+C) = B + C

 

【B】24.下列那一組位元資料不符合奇同位元檢查(odd-parity check)？ (A)00011111 (B)01010101 (C)01100111 (D)11000010。[111地方四等資處]

奇同位元檢查，1的個數總和為奇數，(B)01010101有個1

 

【D】24.請用布林代數(Boolean Algebra)化簡AB+A(B+C)+B(B+C)，其最簡結果為何？ (A)B (B)0 (C)1 (D)B+AC。[111身心五等]

AB+A(B+C)+B(B+C)=AB+AB+AC+B+BC=B(A+1+C)+AC=B+AC

 

【B】25.假設X和Y為布林變數，符號「*」、「+」、「~」、「⊕」分別代表AND、OR、NOT、XOR(exclusive-OR)四種運算子。下列何者與函數X⊕Y等價？ (A)X*Y+(~X)*(~Y) (B)X*(~Y)+(~X)*Y (C)(X+Y)*((~X)+(~Y)) (D)(X+(~Y))*((~X)+Y)。[111地方四等電子]

  設X為True，Y為True

(A)X*Y+(~X)*(~Y)  → T and T or (not T) and (not T)  → T or F and F  → T or F  → T	(B)X*(~Y)+(~X)*Y  → T and (not T) or (not T) and T  → T and F or F and T  → F or F  → F
(C)(X+Y)*((~X)+(~Y))  → (T or T) and ((not T) or (not T))  → T and (F or F)  → T and F  → F	(D)(X+(~Y))*((~X)+Y)  → (T or (not T)) and ((not T) or T)  → (T or F) and (F or T)  → T and T  → T

則X⊕Y → T xor T → F，答案：(B)(C)

【D】26.請用布林代數(Boolean Algebra)化簡AB+A(B+C)+B(B+C)，其最簡結果為何？ (A)B (B)0 (C)1 (D)B+AC。[111身心五等]

AB+A(B+C)+B(B+C)=AB+AB+AC+B+BC=B(A+1+C)+AC=B+AC

 

【A】27.

【B】28.下列那一個布林運算式與(F=A xor B)完全等效？ (A)F=((not A) or B) and (A or (not B)) (B)F=((not A) and B) or (A and (not B)) (C)F=(A and B) or ((not A) and (not B)) (D)F=(A or B) and ((not A) and (not B))。[111身心四等]

(B)F = A xor B = A'B + AB' = ((not A) and B) or (A and (not B))

 

【C】29.對10110110按位元進行NOT的運算，結果為下列何者？ (A)00110110 (B)00110111 (C)01001001 (D)01101101。[111身心四等]

NOT(10110110) = 01001001

 

【B】30.簡化布林代數式(P+Q'+R')•(P+Q'+R)•(P+Q+R')的結果是 (A)(P'Q+R') (B)(P+Q'R') (C)(P'Q+R) (D)(PQ+R)。[111普考資處]

(P+Q'+R')•(P+Q'+R)•(P+Q+R')

=P+(Q'+R')•(Q'+R)•(P+Q+R')

=P+Q'•(P+Q+R')

=P+Q'•(Q+R')

=P+Q'R'

 

【C】31.布林函數XY+X'Z+YZ可化簡為 (A)XY+YZ (B)X'Z+YZ (C)XY+X'Z (D)X'Y+YZ。[111普考資處]

 XY+X'Z+YZ

=XY+X'Z+YZ(X+X')

=XY(1+Z)+X'Z(1+Y)

=XY+X'Z

 

【D】32.下列何者可以簡化為布林代數式X+YZ？ (A)XY+YZ (B)(X+Y)Z (C)X'Y+XY'Z (D)(X+Y)(Y+Z)。[111關務四等]

 

【B】33.

 【C】34.若一布林(Boolean)代數式XY＋YZ＋X'Z＋YZ'，可化簡為下列何者？ (A)XY＋X'Z (B)XY＋YZ (C)Y＋X'Z (D)Z＋X'Z。[111鐵路員級]

XY+YZ+X'Z+YZ'=Y(Z+Z')+XY+X'Z=Y+XY+X'Z=Y(1+X)+X'Z=Y+X'Z

【C】35.

【B】36.

【D】37.布林函數F = XY' + X'Y + Z與下列那一個函數相等？ (A)F(X, Y, Z) = Σm(0, 1, 2, 5, 6) (B)F(X, Y, Z) = Σm(0, 3, 5, 6, 7) (C)F(X, Y, Z) = Σm(1, 2, 3, 4, 5, 6) (D)F(X, Y, Z) = Σm(1, 2, 3, 4, 5, 7)。[112地方四等資處]

 

【B】38.關於同位元檢查(parity check)，下列何者正確？ (A)若傳輸內容編碼為1011001，則偶同位檢查的同位位元為1 (B)只可用於偵測單一位元錯誤 (C)可用於修正位元錯誤 (D)傳送端與接收端無需事先協議採用之同位元檢查。[112地方四等資處]

(A)偶同位檢查的同位位元應為0。

(C)同位元檢查只能偵測是否錯誤，不能修正錯誤。

(D)傳送端與接收端必須事先協議採用之同位元檢查。

 

【B】39.下列布林表示式(Boolean expressions)，何者錯誤？ (A)X'⊕Y=X⊕Y' (B)若XY=0，則X⊕Y=X'+Y (C)(X'⊕Y)'=(X⊕Y')' (D)Y⊕1=Y'。[112身心五等]

「'」、「*」、「+」、「~」、「⊕」分別代表NOT、AND、OR、NOT、XOR。

設X=1，Y=0，X And Y=0

(A)X'⊕Y=X⊕Y' → Not 1 Xor 0 = 1 Xor Not 0 → 0 Xor 0 = 1 Xor 1 → 0 = 0	(B)X⊕Y=X'+Y → 1 Xor 0 = Not 1 Or 0 → 1 Xor 0 = 0 Or 0 → 1 = 0 (錯誤)
(C)(X'⊕Y)'=(X⊕Y')' → Not(Not 1 Xor 0) = Not(1 Xor Not 0) → Not(0 Xor 0) = Not(1 Xor 1) → Not 0 = Not 0 → 1 = 1	(D)Y⊕1=Y' → 0 Xor 1 = Not 0 → 1 = 1

 

【B】40.

【C】41.X、Y、Z分別為4bit資料：1001、0101、1010，先將X與Y做XOR運算，再與Z做AND運算之結果，下列何者正確？ (A)1001(2進位) (B)0021(3進位) (C)0020(4進位) (D)0011(5進位)。[112國安五等資處]

(1001 XOR 0101) AND 1010 → 1100 AND 1010 → 1000(2進位) → 0020(4進位)

 

【D】42.若有10101110資料透過網路傳送，以CRC為錯誤檢查方法，運算多項式為x⁴+x²+x+1，則CRC碼為下列何者？ (A)1001 (B)1010 (C)0110 (D)0111。[112國安五等資處]

除數：x⁴+x²+x+1 = 10111 (x³的係數為0) → 除數有5位，k = 5

被除數：10101110後接(k-1)個零 → 101011100000

餘數 = 111，CRC碼 = 0111

 

【A】43.有關布林代數恆等式，下列何者錯誤？ (A)(x+y)'=x'+y' (B)x+x'=1 (C)x(y+z)=xy+xz (D)x+yz=(x+y)(x+z)。[112普考資處]

(A)(x+y)' = x'y'

(D)x+yz = x'(y'+z') = x'y'+x'z' = (x+y)(x+z)

 

【C】44.對10110110和10100111按位元(bit-wise)進行AND的運算，結果為下列何者？ (A)00010001 (B)01011101 (C)10100110 (D)10110111。[112普考電子]

1011 0110 AND 1010 0111 = 1010 0110

 

【C】45.對01110110和10001101按位元(bit-wise)進行XOR的運算，結果為下列何者？ (A)00000000 (B)00000100 (C)11111011 (D)11111111。[112鐵路員級]

0111 0110 XOR 1000 1101 = 1111 1011