計概A-01數字系統

A-1.1n進制

由n個符號組成，存放0(最小值)~n-1(最大值)，n為基底(Base)。

八進制不能出現9

(185)10 = 1×102 + 8×101 + 5×100 = 1×100 + 8×10 + 5×1 = 100 + 80 + 5 = (185)10

 

A-1.2常用數字系統對照

十進位	二進位	八進位	十六進位
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11

 

A-1.3數字系統轉換

A-1.3.1十進位轉換二進位

整數部分	小數部分
(133)10 = (1000 0101)2 　　2 | 133 　　2 | 66  1 　　2 | 33  0 　　2 | 16  1 　　2 | 8   0 　　2 | 4   0 　　2 | 2   0 　　2 | 1   0 　　  0   1 ※餘數由下往上取答案	(0.25)10 = (0.1)2 　　　0.25 　　×　　2 　　　0.50 　　×　　2 　　　1.00 ※個位數由上往下取答案

 

A-1.3.2二進位與十進位的轉換

(1101)2 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = (13)10

 

A-1.3.3二進位與八進位的轉換

(11100000111.1100111)2 = (3407.634)8 (011 100 000 111 . 110 011 100)2 ( 3   4  0   7 .  6   3  4 )8

(341.4)8 = (11100001.1)2 ( 3   4   1 .  4 )8 (011 100 001 . 100)2

 

A-1.3.4八進位與十六進位的轉換

(72)8 = (3A)16 ( 7     2)8 ( 111  010)2 (0011 1010)2 (  3   A)16

 

A-1.3.5十六進位與十進位的轉換

(100)16 = (256)10 1×162 + 0×161 + 0×160 = 256