計概A-01數字系統－公職試題

【選擇題】

【B】01.將16進制數1AC.5₁₆轉換成8進制數，結果是 (A)323.24₈ (B)654.24₈ (C)323.21₈ (D)654.21₈。[109地方四等資處]

1AC.5₁₆ = 0001 1010 1100.0101₂ = 654.24₈

 

【B】02.將十進位數值0.38以二進位表示，下列何者最接近？ (A)0.1011 (B)0.0110 (C)0.0011 (D)0.1100。[109地方四等電子]

(A)0.1011 = 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 0.6875

(B)0.0110 = 0.25 + 0.125 = 0.375≒0.38

(C)0.0011 = 0.125 + 0.0625 = 0.1875

(D)0.1100 = 0.5 + 0.25 = 0.75

 

【C】03.一般按鍵英文字母H的16進位編碼為48，按鍵字母為依序加1來編碼，則按鍵K的8進位編碼為多少？ (A)75 (B)4B (C)113 (D)51。[109身心五等]

H → 48₁₆ = 72₁₀，K → 75₁₀ = 113₈

 

【D】04.(10010100)₂的十六進制表示為何？ (A)(A5)₁₆ (B)(A4)₁₆ (C)(B4)₁₆ (D)(94)₁₆。[109身心四等]

(1001 0100)₂ = (94)₁₆

 

【D】05.(16)₈ × (16)₁₆ = (A)(134)₈ (B)(134)₁₀ (C)(134)₁₂ (D)(134)₁₆。[109普考資處]

(16)₈ × (16)₁₆ = (14)₁₀ × (22)₁₀ = (308)₁₀ = (464)₈ = (218)₁₂ = (134)₁₆

 

【A】06.八位元的二進位數10110101邏輯左移(Logical Shift Left)一位後，結果為何？ (A)01101010 (B)01011010 (C)01101011 (D)11011010。[109普考資處]

邏輯左移：每個位元向左移動一個位置，丟棄最左邊的位元，最右邊填入0

 

【D】07.將十六進位數字5A2B換算成二進位，下列何者正確？ (A)0101 1010 0100 1100 (B)0000 1100 1010 0011 (C)1000 1000 0101 1010 (D)0101 1010 0010 1011。[109普考電子]

5A2B₁₆ = 0101 1010 0010 1011₂

 

【A】08.下列數字系統轉換時，何者無法精確地以有限位數表示？ (A)轉換十進制數0.4成八進制數 (B)轉換十進制數0.375成二進制數 (C)轉換十進制數0.375成十六進制數 (D)轉換十進制數0.4成五進制數。[109關務四等]

0.4₁₀ = 0.2₅ = 0.3146₈無限循環。0.375₁₀ = 0.011₂ = 0.6₁₆。

 

【B】09.下列敘述何者錯誤？ (A)任何有限位數的十進位整數都可用有限位數的十六進位形式正確表示 (B)任何有限位數的十進位小數都可用有限位數的十六進位形式正確表示 (C)任何有限位數的十六進位整數都可用有限位數的十進位形式正確表示 (D)任何有限位數的十六進位小數都可用有限位數的十進位形式正確表示。[109關務四等]

(B)十進位小數要符合十六進位的倍數，否則會無限循環。

 

【D】10.將二進位數值110101.101轉換成十進位，下列何者正確？ (A)35.5 (B)53.5 (C)35.625 (D)53.625。[109鐵路員級]

32 + 16 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 53.625

 

【C】11.下列不同無號數進制表示法的運算式之計算結果，何者的值最大？ (A)(1000001-100000)₂ (B)(76-34)₈ (C)(73-38)₁₀ (D)(CD-AF)₁₆。[110地方四等資處]

(A)(1000001-100000)₂ = (65-32)₁₀ = 33₁₀

(B)(76-34)₈ = (62-28)₁₀ =34₁₀

(C)(73-38)₁₀ = 35₁₀

(D)(CD-AF)₁₆ = (205-175)₁₀ = 30₁₀

 

【A】12.下列三個式子中，有幾個是正確？①110010.1011₂＜65₈ ②2¹⁰＜10⁴ ③330.625₁₀＜506.5₈ (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③。[110地方四等資處]

(110010.1011₂ = 50.6875₁₀)＜(65₈ = 53₁₀)

(2¹⁰ = 1024₁₀)＜(10⁴ = 10000₁₀)

330.625₁₀＞(506.5₈ = 326.625₁₀)

 

【D】13.下列那一種進制可以將十進制數(2468.6)10，用有限的位元完整精確地表示出來？ (A)2進制 (B)3進制 (C)4進制 (D)5進制。[110地方四等資處]

0.6 = 3/5，分母為5，選5進制。

 

【B】14.將十進制數字105轉換成二進制表示，答案為 (A)0100_1101 (B)0110_1001 (C)1100_1011 (D)1101_1101。[110地方四等電子]

(A)64+8+4+1=77  (B)64+32+8+1=105  (C)128+64+8+2+1=203  (D)128+64+16+8+4+1=221

 

【D】15.下列何者等於九進位267？ (A)(267)₁₀ (B)(323)₁₀ (C)(123)₁₀ (D)(223)₁₀。[110國安五等]

267₉=2×9² + 6×9¹ + 7 = 162 + 54 + 7 = (223)₁₀

 

【A】16.如果我們使用11位元的樣式(bit pattern)來表示數字0到999，每個數字都只使用一個位元樣式，則有多少個位元樣式是浪費的？ (A)1048 (B)2048 (C)1024 (D)512。[110國安五等]

0~999有1000個數字，2¹⁰ = 1024，2¹¹ = 2048，2048 - 1000 = 1048

 

【B】17.下列四種不同進位表示法之數值，何者與其他三者不同？ (A)八進位3625 (B)十進位1945 (C)十六進位0795 (D)二進位011110010101。[110國安五等資處]

(A)(C)(D)皆等於十進位1941

 

【C】18.下列那一個數值與其他三個數值不同(括號右下角數字表示進位系統)？ (A)(9D.4)₁₆ (B)(157.25)₁₀ (C)(235.12)₈ (D)(10011101.01)₂。[110國安五等資處]

(A)(B)(D)皆為(157.25)₁₀，(C)為(157.15625)₁₀。

 

【D】19.下列運算式中，何者計算出的值最大？ (A)(111)₂×(101)₂ (B)(100)₁₀-(60)₁₀ (C)(31)₄+(33)₄ (D)(7E)₁₆÷(3)₁₆。[110普考資處]

(A)(111)₂×(101)₂ = 7₁₀×5₁₀ = 35₁₀

(B)(100)₁₀-(60)₁₀ = 40₁₀

(C)(31)₄+(33)₄ = 13₁₀+15₁₀ = 28₁₀

(D)(7E)₁₆÷(3)₁₆ = 126₁₀÷3₁₀ = 42₁₀(最大)

 

【A】20.若(213)_x=(39)₁₀，則x之值為何？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7。[110普考資處]

(213)₄=2*4²+1*4¹+3=32+4+3=(39)₁₀

(213)₅=2*5²+1*5¹+3=50+5+3=(58)₁₀

(213)₆=2*6²+1*6¹+3=72+6+3=(81)₁₀

(213)₇=2*7²+1*7¹+3=98+7+3=(108)₁₀

 

【送分】21.若(83)_x + (1111)₂ = (3A)₁₆，請問x的值為何？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8。[110關務四等]

(83)_x + (1111)₂ = (3A)₁₆ → (83)_x + (15)₁₀ = (58)₁₀ → (83)_x = (43)₁₀ → x = 5

※五進制(83)₅不應該出現≧5的值

 

【B】22.二進制數字10101.01轉換為十進制表示的數字為 (A)21.01 (B)21.25 (C)85.00 (D)10101.01。[110關務四等]

1×2⁴ + 1×2² + 1×2⁰ + 1×2^-2 = 16 + 4 + 1 + 0.25 = 21.25

 

【C】23.將二進制數字01011010轉成十進制數字，答案為 (A)55 (B)74 (C)90 (D)102。[110鐵路員級]

(01011010)₂ = 1×2⁶ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2¹ = 64 + 16 + 8 + 2 = (90)₁₀

 

【D】24.九進位數值(75)₉以三進位表示，下列何者正確？ (A)(0121)₃ (B)(2211)₃ (C)(1212)₃ (D)(2112)₃。[110鐵路員級]

(75)₉ = 7 × 9 + 5 = (68)₁₀ = (2112)₃

3	68
3	22	2
3	7	1
	2	1

※餘數由下往上取答案

 

【C】25.將四進制數(32021)₄以16進位表示後，再加總各個位數的總和為何？ (A)(18)₁₀ (B)(19)₁₀ (C)(20)₁₀ (D)(21)₁₀。[111地方四等資處]

(32021)₄=(1110001001)₂=(389)₁₆

3+8+9=20

 

【C】26.若(1111)_x=(403)₈，則x之值為何？(其中x及8表示進位系統) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7。[111身心五等]

403₈ = 4 * 8² + 3 = 259₁₀

259₁₀ = 4003₄ = 2014₅ = 1111₆ = 520₇

 

【A】27.將十進制含有小數點的數字0.625用二進制表示，答案為 (A)0.10100 (B)0.11001 (C)0.11010 (D)0.11011。[111身心四等]

0.625 * 2 = 1.25

0.25 * 2 = 0.5

0.5 * 2 = 1.0

個位數由上往下取答案0.101

 

【A】28.將三進位數值(2012)₃轉換為九進位數值表示，下列何者正確？ (A)(65)₉ (B)(67)₉ (C)(52)₉ (D)(81)₉。[111身心四等]

(2012)₃ = 2 * 3³ + 1 * 3¹ + 2 * 3⁰ = 59₁₀ = 6 * 9¹ + 5 * 9⁰ = (65)₉

 

【C】29.若要用同樣數量的位元來描述100種不同狀態中的任一狀態，則至少要用多少個位元才足夠？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8。[111身心四等]

2⁶≦100≦2⁷

 

【C】30.將10進位(66.375)₁₀轉換為2、4、8、16進位，下列何者錯誤？ (A)01000010.0110₂ (B)1002.12₄ (C)112.3₈ (D)42.6₁₆。[111初考資處]

(66.375)₁₀ = 0100 0010.0110₂ = 1002.12₄ = 102.3₈ = 42.6₁₆

 

【B】31.一個以r為基數(radix)的數字系統，若運算式(245)_r+(232)_r=(521)_r成立，則r為 (A)5 (B)6 (C)8 (D)16。[111普考資處]

(245)_r+(232)_r=(477)_r=(521)r

當r為6時，477的個位數7，進1留1；十位數7+1=8，進1留2；百位數4+1=5

 

【B】32.若使用16進位系統，分別儲存兩個整數數字(1234)₁₆與(BCDE)₁₆，將兩個整數數字相加後的結果，以相同進位系統儲存，加法運算結果為下列何者？ (A)(BE01)₁₆ (B)(CF12)₁₆ (C)(E014)₁₆ (D)(E023)₁₆。[111普考資處]

(1234)₁₆+(BCDE)₁₆=(CF12)₁₆

個位數：4+E=4+14=18，進1留2

十位數：3+D+1=3+13+1=17，進1留1

百位數：2+C+1=2+12+1=15，變成F

千位數：1+B=1+11=12，變成C

 

【B】33.將10進位數字572轉換成16進位數字，正確答案為 (A)1D8 (B)23C (C)3B4 (D)42D。[111普考電子]

572₁₀=0010 0011 1100₂=23C₁₆

 

【B】34.假設0, 1, …, 9, A, B, …, Z依序為36進制數字系統表示大小的符號，則將36進制數(BS)₃₆轉換成16進制，結果為何？ (A)(199)₁₆ (B)(1A9)₁₆ (C)(1B9)₁₆ (D)(1C9)₁₆。[111關務四等]

(BS)₃₆ = 11*36¹ + 29*36⁰ = 425₁₀ = 1A9₁₆

 

【B】35.下列何者為十進位數字2572轉換成16進制後之數字？ (A)A00C (B)0A0C (C)00AC (D)0AC0。[111關務四等]

16	2572
16	160	12→C
16	10	0
	0	10→A

 

【D】36.將十進位數字1234.5轉成16進位數字，下列何者正確？ (A)4C2.3125 (B)4C2.8 (C)4D2.3125 (D)4D2.8。[111關務四等]

16	1234			0.5
16	77	2		×    16
	4	13→D		8.0

 

【C】37.下列何者數值最大？ (A)二進位數1011100.101 (B)八進位數132.6 (C)十進位數92.7 (D)十六進位數5C.B。[111鐵路員級]

(A)64+16+8+4+0.5+0.125=92.625

(B)64+24+2+0.75=90.75

(C)92.7最大

(D)80+12+0.6875=92.6875

 

【C】38.下列何者使用的進位表示法錯誤？ (A)(11.00)₂ (B)(222)₃ (C)(787.7)₈ (D)(FFF)₁₆。[112地方四等資處]

(C)可改為(787.7)₉

 

【A】39.將十進位數字11轉成二進位表示法，下列何者正確？ (A)1011 (B)1100 (C)1101 (D)0101。[112地方四等電子]

2 | 11

2 |  5...1

2 |  2...1

    1...0

※餘數由下往上取答案1011

 

【D】40.某實數(Real Number)用十進制表示(Decimal Representation)為23.75。若該數改用二進制表示(Binary Representation)，結果是下列何者？ (A)10101.11 (B)11011.01 (C)10011.01 (D)10111.11。[112身心五等]

2	23			0.75
2	11	1		×    2
2	5	1		1.5
2	2	1		×    2
	1	0		1.0

整數由下往上，小數由上往下，結果是10111.11

 

【A】41.若將10進位數字90.375轉為8進位數字，其結果應該為下列何者？ (A)(132.3)₈ (B)(721.3)₈ (C)(273.1)₈ (D)(731.2)₈。[112初考資處]

8	90			0.375
8	11	2		×    8
	1	3		3.000

*整數部分由下往上取132

 *小數部分取3

【A】42.電腦常見的一些數碼系統可以用來表示10進位數字，請問下列何者正確？ (A)9的BCD碼為1001 (B)3的2421碼為0100 (C)8的84-2-1碼為1001 (D)4的超三碼為0100。[112初考資處]

(B)3的2421碼為0011

(C)8的84-2-1碼為1000

(D)4的超三碼為0111

 

【D】43.在N進位系統中，14 + 7= 22、56 + 65 = 132，則456 + 654應為下列何者？ (A)999 (B)1001 (C)1110 (D)1221。[112國安五等資處]

9進位，456 + 654 = 1221

 

【C】44.(7265)₈轉換為16進制後，應為下列何數字？ (A)(FB3)₁₆ (B)(EA3)₁₆ (C)(EB5)₁₆ (D)(FA5)₁₆。[112普考資處]

(7265)₈ = (111 010 110 101)₂ → (1110 1011 0101)₂ = (EB5)₁₆

 

【B】45.下列數字的表示方法中，何者錯誤？ (A)(0011.1010)₂ (B)(1234.456)₆ (C)(1234.4567)₈ (D)(120130.23)₄。[112普考資處]

(1234.456)₆是六進制數字，只能使用0~5。

 

【D】46.二進位數加法中，11011000加上00011000後，結果為何？ (A)11101000 (B)11100000 (C)11111000 (D)11110000。[112普考資處]

1101 1000+0001 1000=1111 0000

 

【C】47.將二進位數字(1011 0110)₂換算為四進位數字，下列何者正確？ (A)(1231)₄ (B)(3122)₄ (C)(2312)₄ (D)(1320)₄。[112普考電子]

(10 11 01 10)₂ = (2312)₄

 

【B】48.將八進位數值(625)₈換算為十六進位，下列何者正確？ (A)A01H (B)195H (C)619H (D)215H。[112普考電子]

(625)₈ = (110 010 101)₂ = (1 1001 0101)₂ = (195)₁₆

 

【B】49.十進制數595₁₀轉換成下列何種進制時，表示方式中僅包含有1個0？ (A)2 (B)4 (C)8 (D)16。[112關務四等]

595₁₀ = 0010 0101 0011₂ = 21103₄ = 1123₈ = 253₁₆

 

【D】50.數位資料可以利用不同進位表示法，來代表同一個數的數值，下列那一項數值與十進位數64不相同？ (A)(1000000)₂ (B)(2101)₃ (C)(100)₈ (D)(3F)₁₆。[112關務四等]

(3F)₁₆ = 3 * 16 + 15 = 63

 

【C】51.八進制(octal)的整數105，轉換成十六進制(hexadecimal)等於多少？ (A)43 (B)44 (C)45 (D)46。[112關務四等]

八進制105 → 二進制001 000 101 → 十六進制45

 

【C】52.十六進位數B7若以十進位表示時，其結果為下列何者？ (A)151 (B)167 (C)183 (D)199。[112鐵路員級]

(B7)₁₆ = 11 * 16¹ + 7 * 16⁰ = (183)₁₀

 

【B】53.將10進位數值(83.8125)₁₀轉成2進位表示，其值為何？ (A)(11010011.1101)₂ (B)(1010011.1101)₂ (C)(1010011.10011)₂ (D)(1010001.1101)₂。[113初考資處]

(83.8125)₁₀=(53.D)₁₆=(0101 0011.1101)₂

 

【A】54.將8進位數值(77.77)₈轉成2進位及16進位表示，其值分別為何？ (A)(111111.111111)₂及(3F.FC)₁₆ (B)(111111.110111)₂及(21.2D)₁₆ (C)(111011.111111)₂及(1B.9)₁₆ (D)(101111.111101)₂及(16.72)₁₆。[113初考資處]

(77.77)₈=(111 111.111 111)₂=(3F.FC)₁₆

 

【C】55.依照美國資訊交換標準代碼(ASCII)對阿拉伯數字的編碼，如果數字9的16進位表示為代碼39，則數字3的10進位表示應該是下列那一個數值？ (A)33 (B)42 (C)51 (D)57。[113初考資處]

數字9的16進位表示為39，10進位表示為57(16 * 3 + 9)。

數字3的10進位表示為51。